Endanleg þáttagreining: Hver er munurinn á fyrstu og annarri röð?


svara 1:

Wasfi Zakaria hefur veitt frábæra lýsingu á nálguninni sem aðgreinir fyrstu röð þætti frá annarri röð þætti.

Það er lúmskur flækjustig sem er kynnt í þætti þegar þeir ná hærri röð.

Við skulum líta á þríhyrning í raunverulegu rými.

Canonical lögun virka í raunverulegum hnitum fyrir línulegan þríhyrningslaga þætti er:

P = a + bx + cy (3 breytur og 3 hnútar)

og

dP / dx = b eða lengingin í x stefnu getur verið mismunandi línulega í y.

dP / dy = c eða lengingin í y áttin getur verið línuleg í x.

Hinn kanóníska formaðgerð í raunverulegum hnitum fyrir tvíliða þríhyrning (önnur röð) er:

P = a + bx + cy + dx ^ 2 + ey ^ 2 + fxy (6 breytur og 6 hnútar)

og

dP / dx = b + dx + fv

dP / dy = c + ey + fx

Og við erum með samhverf álagshegðun aftur.

Við skulum líta á línulegan fjórfaldan þátt:

P = a + bx + cy + dxy (fjórar breytur, fjórir hnútar)

og

dP / dx = b + dy

dP / dy = c + dx

Athugaðu að það er ósamhverfa á d / dx og d / dy stofn stofnunum.

Við skulum íhuga tvíræðan sermisþátt (átta hnúta):

P = a + bx + cy + dx ^ 2 + ey ^ 2 + fxy + gxy ^ 2 + hx ^ 2y (átta breytur, átta hnútar)

og stofnföllin geta verið ákvörðuð af

dP / dx = b + 2dx + fy + gy ^ 2 + 2hxy

dP / dy = c + 2ey + fx + 2gxy + hx ^ 2

og aftur eru stofn sviðin ekki samhverf.

Þríhyrndir þættir (og tetrahedral þættir i 3D) hafa þannig samhverf útrásarsvið (og þar með álagsvið), á meðan fjórföldu þættirnir gera það ekki.

Af hverju skiptir það máli?

Við skulum líta á hreint stöðugt tilfærslureit (stöðugur stofn). Allir þættir hafa aðeins stöðugt lengingartímabil og haga sér allir jafn vel.

Lítum á línulega stækkun yfir hlutann (eins og þegar beygja). Línulegi þríhyrningur er stöðugur stofn og samsvarar þannig raunverulegum stofninum sem mengi skrefa aðgerða og rennur saman mjög hægt. Við ákveðin vandamál (plastleiki) læsast þessir þættir og eru réttir tilgreindir. Samleitni hegðun er einkennileg. Samt sem áður geta tvíhliða þættirnir beinlínis táknað línulega breytilegan álagsreit í x eða y og þættirnir renna strax saman fyrir einn þátt.

Við skulum íhuga tilfærslureitina með hærri röð, til dæmis kúbískan tilfærslureit sem gefur fjórfalda útþenslusvið (beygja undir endanlegri álag). Tvíhliða þríhyrningur passar tilfærslureitinn við röð fermetra reita og samleitni er tiltölulega fljótt. Einnig er hægt að sýna afbrigði stækkunarreitsins samhverft yfir frumefnið og stækkunarreitinn hegðar sér vel. Við skulum skoða fjórflokkinn. Þú verður einnig að kortleggja tilfærslureitinn sem mengi fjórfaldra tilfærslusviða og renna saman nokkuð hratt. Hins vegar eru nú til annarrar röð stofn stofnanna, og þetta getur vakið önnur röð hugtakanna í afleiðu lögunarinnar. Og þegar tilfærslusviðið verður sterkara og flóknara, örvast þessir útrásarreitir með hærri röð. Niðurstaðan getur verið sveiflumörk (og því álag), sjá hér að neðan.

tekin frá:

Skipulagsgreining með endanlegri frumefnisaðferð. Línuleg tölfræði

Nánar er fjallað um þetta í:

Álagsútjöfnun minnstu reitanna fyrir streituþáttinn í æðastiginu með átta hnútum

og

Endanlegt frumefni ferli

og

Uppbyggingargreining með endanlegri frumefnisaðferð. Línuleg tölfræði

Að slétta smæstu reitina yfir frumefnið (í þessu tilfelli beina línan) er mjög árangursrík lausn á þessari áskorun.

Áhrif:

1) Fjórhyrningar / ferhyrninga renna saman hraðar en þríhyrningar / tetrahedra

2) tvíhliða þættir renna saman mun hraðar en línulegir þættir

3) Tvíliða (eða langdræg eða ...) fjórhyrningur / rétthyrningur er næmur fyrir sveiflum í sníkjudýrum

4) Minnsta fermetraaðlögun álags / álagsviða yfir frumefnið er mjög árangursrík til að draga úr þessum titring


svara 2:

Eftir mat á FEA er aðgerð (margliða) úthlutað til allra þátta sem notuð eru til að tákna hegðun frumefnisins. Margliðajöfnur eru ákjósanlegar vegna þess að auðvelt er að aðgreina þær og samþætta þær. Röð frumefnis samsvarar röð margliðajöfnunnar sem er notuð til að tákna frumefnið.

Línulegur þáttur eða frumgreinareining hefur aðeins hnúta við hornin. Þetta er eitthvað eins og jaðar miðju teningsbyggingin.

Hins vegar er röð annarrar röðar eða ferningur þáttur hnúður í miðjunni auk hnúanna á horninu (brún + líkami + andlitsmiðjuð teningsbygging).

Línulegur þáttur á skýringarmyndinni hér að ofan hefur greinilega tvo hnúta í hverri brún og þarf því aðeins eina línulegu jöfnu, sem verður að úthluta til að tákna hegðun frumefnisins.

Hins vegar þarf fjórfaldur þáttur fjórfalds jöfnu til að lýsa hegðun sinni vegna þess að hann hefur þrjá hnúta.

Fyrir þá þætti sem þú vilt fanga sveigju, eru hærri röð margliða valin. Þættir í fyrstu röð geta ekki greint sveigjuna.

Röð frumefnisins hefur ekkert með rúmfræði að gera. Á eftirfarandi mynd er hægt að framkvæma bæði fyrsta og seinni ákvörðunina fyrir sama þríhyrninginn, en seinni röðin hefur góða möguleika á að greina sveigjuna.

Nauðsynlegt er að nota margliða af mjög háu stigi til að skrá nákvæmar flóknar bogar en þær taka lengri tíma að reikna. Það er því betra að finna málamiðlun milli gráðu nákvæmni og tölvutíma.

Nú skulum við tala um fjölda hnúta milli fyrsta og annars pöntunarþátta. Fjöldi hnúta næst í þríhyrningi Pascal.

Eftirfarandi á við um þríhyrninga. Fyrir 0. röð er fjöldi hugtaka 1, þ.e. fjöldi hnúta verður að vera 1.

Fyrir línulegt margliða (fyrsta röð margliða) er fjöldi hugtaka 3, þ.e. fjöldi hnúta verður að vera 3.

Fyrir ferning (margraða margliða) er fjöldi hugtaka 6, sem samsvarar fjölda hnúta = 6.

Fyrir ferninga verðum við að líta á torgið sem viðbót við tvo þríhyrninga. Niðurstöðurnar fyrir línulega röð 0 eru þannig:


svara 3:

Þættir í fyrstu röð samanstanda yfirleitt af samsetningu lína (þ.e. bygging FOE er ákvörðuð af línulegum frestunarjöfnunum eða fyrstu röð frestunarjöfnunum), þ.e. þríhyrningi, tat frumefni. Þau eru nákvæmust þegar litið er á rúmfræðilega forspennta form svo sem fullkomið ferning, rétthyrning o.fl. Þeir eru með færri hnúta á viðkomandi svæði.

Þættir í annarri röð samanstanda af ferlum og bogalínum (þ.e. bygging SOE er ákvörðuð með tilvísunarjöfnunum í annarri röð). Þeir hafa tilhneigingu til að sýna meiri nákvæmni rúmfræðilega forspennt, svo og mjög flókna eða flókna rúmfræðilega þætti meðan á framkvæmd FEA stendur


svara 4:

Það er margliðaaðgerðin sem lýsir frumefninu. Reyndar hafa fyrstu röð þættir aðgerð eins og: P (x) = a * x + b

og fyrir aðra röð þátta er aðgerðin svona: P (x) = a * x ^ 2 + b * x + c

Á myndinni hér að ofan er fyrsta röð þáttanna 1. röð en 2. pöntunarþættirnir eru í 2. röð.

PS: Þú getur séð parabolic lögun 2. pöntunarþátta, það er það sem 1. röð þættir geta ekki gefið þér.