Hver er munurinn á holu og lóðréttum einkennum fyrir skynsamlega virkni?


svara 1:

Ég vitna í einn af stærðfræðikennurunum mínum í menntaskólanum:

„Þú ættir ekki að deila með núlli.“

Stundum er það tala sem er ekki núll deilt með núlli:

40\frac{4}{0}

Þetta þýðir að það er fjöldi sem er margfaldaður með

00

mun enda í því

44

. (Mumpitz!)

Stundum er núll deilt með núlli:

00\frac{0}{0}

Hmmm. Þetta þýðir að það er til (eintölu) tala sem er deilt með

00

mun enda í því

00

. Við fyrstu sýn gæti nemandi haldið að fjöldinn sé

00

, síðan

0×0=00\times0=0

. En annar námsmaður sem man eftir því að hver fjöldi deilt með sjálfum sér er 1 heldur því fram að gildi brotsins hafi verið 1 síðan þá

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

Íhugaðu nú skynsamlega aðgerð, sem tölu og nefnari hafa allir verið fjarlægðir.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

Í skynsamlegri aðgerð okkar hér að ofan eru þvinganirnar í léninu

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

Bæði lóðrétt einkenni og göt á skýringarmyndinni eru sýnd í takmörkun lénsins. Þessar takmarkanir eru orsakaðar þegar gildi af

xx

væri tilraun til að deila í gegnum

00

.

Það mun koma í ljós að tvær af þessum takmörkunum eru

xx

-Hnit hols á skýringarmyndinni, hinar tvær eru lóðrétt einkenni.

Mér finnst gaman að byrja á því að finna sniðug form 1 og skilja þau frá þáttunum sem passa ekki:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

Snjall formin 1 eru alltaf 1, nema talnarinn og nefnarinn séu 0

xx

-Hnit holanna eru 2 og -4.

Lóðréttu einkennin koma fram við öll önnur takmörkuð gildi x sem eru ekki x-hnit holna. Í dæminu mínu eru þetta

x=9x=9

og

x=8x=-8

.


svara 2:

Graf yfir skynsemi er stöðugt hvar sem það er skilgreint. Gat er punkturinn þar sem aðgerðin er óskilgreind.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

hefur gat á sér

x=2x=2

.

Ef við reiknum það út

x2x-2

við fáum að ofan og neðan

y=x+2y=x+2

.

Grafið er beina línan

y=x+2y=x+2

en málið

(2,4)(2,4)

vantar í skýringarmyndina (þar sem hún var aldrei skilgreind fyrir

x=2x=2

).

Lóðrétt einkenni kemur fram þegar nefnari nálgast núll.

td fyrir

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

er óskilgreint kl

x=0x=0

. Hins vegar, ef þú lítur á línuritið,

yy

hefur tilhneigingu til

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Hérna

x=0x=0

(Y ás) er kallað lóðrétt einkenni.

Almennt,

1xa\frac{1}{x-a}

hefur lóðrétta einkenni

x=ax=a

.

Lóðrétt einkenni er lóðrétt lína dregin á þeim stað sem aðgerðin hefur tilhneigingu til

±\pm \infty

,

Gat er punktur þar sem línuritið "brotnar".


svara 3:

Graf yfir skynsemi er stöðugt hvar sem það er skilgreint. Gat er punkturinn þar sem aðgerðin er óskilgreind.

[stærðfræði] y = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ stærðfræði]

hefur gat á sér

[stærðfræði] x = 2 [/ stærðfræði]

.

Ef við reiknum það út

[stærðfræði] x-2 [/ stærðfræði]

við fáum að ofan og neðan

[stærðfræði] y = x + 2 [/ stærðfræði]

.

Grafið er beina línan

[stærðfræði] y = x + 2 [/ stærðfræði]

en málið

[stærðfræði] (2.4) [/ stærðfræði]

vantar í skýringarmyndina (þar sem hún var aldrei skilgreind fyrir

[stærðfræði] x = 2 [/ stærðfræði]

).

Lóðrétt einkenni kemur fram þegar nefnari nálgast núll.

td fyrir

[stærðfræði] y = \ frac {1} {x} [/ stærðfræði]

,

[stærðfræði] y [/ stærðfræði]

er óskilgreint kl

[stærðfræði] x = 0 [/ stærðfræði]

. Hins vegar, ef þú lítur á línuritið,

[stærðfræði] y [/ stærðfræði]

hefur tilhneigingu til

[stærðfræði] + \ infty [/ stærðfræði]

frá hægri hlið [stærðfræði] 0 [/ stærðfræði], og hefur tilhneigingu til [stærðfræði] - \ infty [/ stærðfræði] frá vinstri:

Hérna

[stærðfræði] x = 0 [/ stærðfræði]

(Y ás) er kallað lóðrétt einkenni.

Almennt,

[stærðfræði] \ frac {1} {xa} [/ stærðfræði]

hefur lóðrétta einkenni

[stærðfræði] x = a [/ stærðfræði]

.

Lóðrétt einkenni er lóðrétt lína dregin á þeim stað sem aðgerðin hefur tilhneigingu til

[stærðfræði] \ pm \ infty [/ stærðfræði]

,

Gat er punktur þar sem línuritið "brotnar".


svara 4:

Graf yfir skynsemi er stöðugt hvar sem það er skilgreint. Gat er punkturinn þar sem aðgerðin er óskilgreind.

[stærðfræði] y = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ stærðfræði]

hefur gat á sér

[stærðfræði] x = 2 [/ stærðfræði]

.

Ef við reiknum það út

[stærðfræði] x-2 [/ stærðfræði]

við fáum að ofan og neðan

[stærðfræði] y = x + 2 [/ stærðfræði]

.

Grafið er beina línan

[stærðfræði] y = x + 2 [/ stærðfræði]

en málið

[stærðfræði] (2.4) [/ stærðfræði]

vantar í skýringarmyndina (þar sem hún var aldrei skilgreind fyrir

[stærðfræði] x = 2 [/ stærðfræði]

).

Lóðrétt einkenni kemur fram þegar nefnari nálgast núll.

td fyrir

[stærðfræði] y = \ frac {1} {x} [/ stærðfræði]

,

[stærðfræði] y [/ stærðfræði]

er óskilgreint kl

[stærðfræði] x = 0 [/ stærðfræði]

. Hins vegar, ef þú lítur á línuritið,

[stærðfræði] y [/ stærðfræði]

hefur tilhneigingu til

[stærðfræði] + \ infty [/ stærðfræði]

frá hægri hlið [stærðfræði] 0 [/ stærðfræði], og hefur tilhneigingu til [stærðfræði] - \ infty [/ stærðfræði] frá vinstri:

Hérna

[stærðfræði] x = 0 [/ stærðfræði]

(Y ás) er kallað lóðrétt einkenni.

Almennt,

[stærðfræði] \ frac {1} {xa} [/ stærðfræði]

hefur lóðrétta einkenni

[stærðfræði] x = a [/ stærðfræði]

.

Lóðrétt einkenni er lóðrétt lína dregin á þeim stað sem aðgerðin hefur tilhneigingu til

[stærðfræði] \ pm \ infty [/ stærðfræði]

,

Gat er punktur þar sem línuritið "brotnar".